Kamis, 14 April 2011

PENGUKURAN PERCEPATAN GRAVITASI BUMI DENGAN METODE AYUNAN MATEMATIS

PENGUKURAN PERCEPATAN GRAVITASI BUMI DENGAN METODE AYUNAN MATEMATIS


TUJUAN PERCOBAAN:

Menentukan percepatan gravitasi bumi ( g ) di tempat percobaan.

DASAR TEORI:

Percepatan Gravitasi
Medan gravitasi merupakan daerah yang masih mendapat pengaruh gravitasi. Gaya gravitasi bumibekerja pada benda dan berada dalam medan  gravitasi bumi dapat menimbulkan percepatan gravitasi bumi.
g = percepatan gravitasi dipermukaan bumi (m/s2).
M = massa bumi (kg)
r = jari – jari bumi (m)

laporan pratikum fisiks



PENGUKURAN PERCEPATAN GRAVITASI BUMI DENGAN AYUNAN MATEMATIS


I.          TUJUAN PERCOBAAN :
Menentukan percepatan gravitasi bumi (g) di tempat percobaan
II.        DASAR TEORI :
Secara Eksperimen besarnya kecepatan gravitasi bumi dapat ditentukan dengan metode ayunan matematis seperti berikut ini. Suatu benda digatungkan pada suatu titik tetap dengan seutas tali yang  dianggap tidak bermassa, kemudian disimpangkan sebesar sudut θ terhadap garis vertikal maka gaya yang mengembalikan adalah:
                        F=-mg sin θ
Gaya pemulih diberikan oleh gaya gravitasi. Tegangan tali T hanya bekerja untuk membuat massa titik bergerak dalam busur. Gaya pemulih tidak sebanding dengan θ akan tetapi sebanding dengan sin θ, sehingga geraknya bukan harmonik sederhana. Akan tetapi jika sudut θ kecil, sin θ sangat dekan dengan θ dalam radian. Sebagai contoh, jika θ = 0,1 rad (sekitar 6o), sin θ = 0,0998. Hanya berbeda  20%. Dengan pendekatan semacam ini,
            F = - m.g θ = -m.g    atau
            F = -  x .
Maka gaya pemulih sebanding dengan koordinat untuk perpindahan yang kecil, dan konstanta gaya k = mg/L. Dari persamaan diatas frekuensi sudut ω dari pendulum sederhana. Dengan amplitudo kecil adalah
            = ==                      (Pendulum sederhana,amplitudo kecil)



Hubungan frekuensi dan periodenya adalah

F= =                            (Pendulum sederhana,amplitudo kecil)

T===2                                    (Pendulum sederhana,amplitudo kecil)

ini adalah persamaan deferensial getaran selaras dengan perioda ayunan sebesar:
       atau g=


Cara paling sederhana yang dapat digunakan untuk menentukan nilai percepatan gravitasi disuatu tempat adalah dengan percobaan ayunan matematis, secara skema disajikan pada gambar. 1 berikut ini :

           
                                                                        Θ
                                                                                                l





Gambar 1. Ayunan Matematis


Jika ayunan disimpangkan dengan sudut Θ kemudian dilepaskan maka ayunan akan berosilasi. Untuk sudut simpangan yang kecil dan dengan mengabaikan gesekan udara, maka osilasi ayunan matematis bersifatsebagai getaran selaras sederhana. Sehingga hubungan antara periode osilasi T dengan panjang tali (l), didekati oleh persamaan :
                   

                 
g =



Dimana :
T = periode osilasi, dt (waktu yang diperlukan untuk satu kali ayunan, bandul kembali keposisi awal ayunan)
l  = panjang tali ayunan (meter)


Faktor yang mempengaruhi harga g dalam data percobaan
o       Panjang tali ()
o       Waktu ayunan (t)
o       Periode (T)






III.ALAT DAN BAHAN:
1. set-up ayunan matemetis
2. stop-watch
3. mistar
            4. bandul








(gambar 2. Rangkaian alat)

IV.       CARA KERJA
1. ukurlah panjang tali, dan mulailah dengan panjang tali yang paling kecil
2. simpangkan ayunan dengan sudut simpangan yang kecil dan kemudian dilepaskan, maka ayunan akan berosilasi
3. ukurlah waktu yang diperlukan untukk 20x ayunan. Ulangi 3 kali
4. variasikan (tambahkan) panjang tali dan lakukan langkah (1),(2) dan (3)



V.         DATA PERCOBAAN :
No
panjang tali l (cm)
waktu untuk 20x ayunan (s)
T
T2



t1
t2
t3


1
30
24
24
24
1,2
1,44
2
40
27
27
27
1,35
1,8225
3
50
30
30
30
1,5
2,25
4
57
32
32
32
1,6
2,56
5
66
34
34
34
1,7
2,89
6
77
38
38
38
1,9
3,61














VI.   PERHITUNGAN
Dari data di atas kemudian dihitung percepatan gravitasi (g) dengan :
T2         = 1,44 s2
T2           = 2 l/g
1,44     = 4 (3,14)2 x
1,44     = 39,4384 x  
1,44     = 
g          =
g          = 8,21 m/s2




Dengan cara yang sama diperoleh data
Tabel : data percepatan gravitasi
No
Panjang tali
T St (s)
T2 St (s2)
g
1
30
1,2
1,44
8,21
2
40
1,35
1,8225
8,65
3
50
1,5
2,25
8,76
4
57
1,6
2,56
8,78
5
66
1,7
2,89
9,00
6
77
1,9
3,61
8,41

Dari data tersebut,
g rata-rata      =
                      =
                      =
                      = 8,6385 m/s2
                                 = 8,6 m/s2


Dari kurva diatas dengan persamaan y = 0,046 x dapat dihitung percepatan gravitasinya, yaitu dengan menggabungkan g persamaan linier dengan persamaan menghitung g pada bandul matematis.
            y          = 0,0463 x
 T2          = 4π2 
T2         =
            T2           = 0,0463
                        = 0,0463
            g          =
            g          = 8,51 m/s2





VII.  PEMBAHASAN
1. prinsip getaran selaras.
Getaran selaras adalah gerak proyeksi sebuah titik yang bergerak melingkar beraturan, yang setiap saat diproyeksikan pada salah satu garis. Gaya yang bekerja pada gerak ini berbanding lurus dengan simpangan benda dan arahnya menuju ketitik kesetimbangnya. Prinsip getaran selaras adalah frekuensi dan amplitudonya tetap.
2. gaya gerak dan gaya gravitasi.
Gaya berat (W) adalah gaya yang dialami oleh benda bermassa m yang dipengaruhi oleh kecepatan gravitasi g, sehingga berat benda dibumi tidak sama dengan dibulan. Satuannya newton (N) dan dirumuskan sebagai berikut :
W= m . g
Sedangkan gaya gravitasi adalah gaya tarik menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa dialam semesta.
3. keadaan tanpa berat (bobot).
Gravitasi menarik kita kebawah, badan kita disangga maka kita akan merasa tekanan. Nilai yang disebut bobot. Kalau kita jatuh bebas badan kita tidak disangga oleh apapun juga, lalu kita tidak merasakan ada tekanan ditelapak kaki, sehingga kita katakanlah dalam keadaan tanpa bobot. Pernyataan tersebut dinyatakan dalam hukum newton II. Untuk benda yang mengorbit yaitu bergerak melintasi lingkaran dengan kecepatan yang tetap, rumus F=m . a berubah menjadi :
Fcp = m��2R,
Adapun pernyataan itu m��2R disebut gaya centrifugal (Fcf) yang berarti gaya mengarah keluar. Gaya centrifugal ini sesungguhnya adalah gaya semu yang dikenal dengan gaya inersial. Jadi persamaan dinamik [Fcp = m��2R] adalah untuk kita yang ada dibumi, sedagkan persamaaan d’ alembert [Fcp - m��2R = 0] adalah sesudah mengadakan transformasi sistem koordinat kedalam pesawat ulang alik. Keseimbangan antara gaya centripental dan centrifugal inilah yang disebut dengan keadaan tanpa bobot.
4. perbandingan hasil percobaan dengan g yang sesungguhnya.
Dari hasil percobaan dan perhitungan ayunan matematis, diperoleh hasil percepatan gravitasi sebesar 8,6 m/s2. Sedangkan dari persamaan grafik (y=0,0463x) diperoleh g sebesar 8,51 m/s2.
Nilai ini lebih kecil dibandingkan dengan nilai percepatan gravitasi sesungguhnya, yakni 9,8 m/s2. Perbedaan yang jauh ini disebabkan oleh beberapa hal, diantaranya
Ø                                                                                                                                                                                                                                                   Sudut simpangan yang digunakan antara tali yang satu dengan yang lain, serta antara satu percobaan dengan yang lainnya berbeda.
Ø                                                                                                                                                                                                                                                                           Sudut simpangan yang dilakukan untuk osilasi relatif besar.
Ø                                                                                                                                                                                                                                                   Adanya gesekan udara
Ø                                                                                                                                                                                                                                                   Pengaruh letak geografis dan ketinggian tempat percobaan terhadap permukaan bumi
Faktor yang mempengaruhi harga g dalam data percobaan
o       Panjang tali ()
o       Waktu ayunan (t)
o       Periode (T)

VIII.  KESIMPULAN
1.               Dari percobaan yang dilakukan di atas maka dapat disimpulkan bahwa semakin panjang tali penggantung, maka semakin lambat getaran yang terjadi, serta waktu yang diperlukan lebih lama. Sedangkan semakin pendek tali penggantung dari pusat bola maka semakin cepat getaran yang terjadi pada ayunan tersebut dan waktunya lebih singkat.
2.               pengukuran nilai gravitasi pada tiap tempat itu berbeda-beda, kaitannya dalam percobaan di atas nilai gravitasi rata-rata yang diperoleh bervariasi, hal ini disebabkan karena pengukuran yang tidak teliti, simpangan ayunan satu dengan yang lainnya tidak sama besar, serta faktor udara disekitar tempat pelaksanaan percobaan.
3.      nilai percepatan gravitasi bumi, yang mana hubungan antara persamaan linier (y= 0,046 x) dengan persamaan menghitung g pada bandul matematis (T2 = 4 ) adalah 8,6 m/s2.
4.      kesalahan yang mungkin terjadi adalah ayunan matematis saat berayun dan sudut simpangan lebih dari yang diinginkan.


IX. DAFTAR PUSTAKA
Kanginan, M, 2000, “Fiska SMA Kelas 2 Caturwulan II”, Erlangga, Jakarta
Umar, E, 2008, “Buku Pintar Fisika”, Media Pusindo, Jakarta
Sear , Zeminsky , 1987 ,” Fisika untuk Universitas Jilid 1 “. Binacipta , Jakarta.